घड़ी रीजनिंग: सूत्र, ट्रिक्स और प्रतियोगी परीक्षाओं हेतु संपूर्ण मार्गदर्शन
- घड़ी रीजनिंग प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे SSC, BANKING, RAILWAY, UPSC और अन्य राज्य स्तरीय परीक्षाओं का एक महत्वपूर्ण भाग है।
- इस टॉपिक से प्रत्येक परीक्षा में 2-3 प्रश्न अवश्य पूछे जाते हैं।
- यह लेख आपको घड़ी रीजनिंग के सभी प्रकार के प्रश्नों को हल करने की संपूर्ण जानकारी प्रदान करेगा।
घड़ी रीजनिंग क्या है? (What is Clock Reasoning?)
- घड़ी रीजनिंग में हम घड़ी की सूइयों (मिनट और घंटा सूई) के बीच के कोण, समय, और उनके सापेक्ष स्थिति से संबंधित प्रश्नों को हल करते हैं।
- इन प्रश्नों को हल करने के लिए कुछ basic concepts और formulas को समझना आवश्यक है।
घड़ी के मूल तथ्य (Basic Facts of Clock)
- एक घड़ी में 12 बराबर डिवीजन होते हैं।
- प्रत्येक डिवीजन = 360°/12 = 30° का कोण बनाता है।
- घड़ी की मिनट की सूई 60 मिनट में 360° घूमती है → 1 मिनट में 6°
- घड़ी की घंटे की सूई 12 घंटे में 360° घूमती है → 1 घंटे में 30°, 1 मिनट में 0.5°
घन्टे की सुई(Hour Hand)
- 1 पूरा चक्कर = 360° कोण = 12 घंटा
- 1 घंटा = 360°/12 = 30° कोण
- 1 मिनट =30°/60 = ½ °
- घन्टे की सुई 1 घन्टे में 30° कोण बनाती है
- 1 मिनट में घन्टे की सुई ½°(आधा डिग्री) कोण बनाती है
मिनट की सुई (Minute Hand)
- 1 पूरा चक्कर = 360° कोण = 1 घंटा
- 1 घंटा = 60 मिनट
- 60 मिनट = 360°
- 1 मिनट = 360°/60 = 6° कोण
- मिनट की सुई 1 मिनट में 6° कोण बनाती है
सेकेण्ड की सुई (Second Hand)
- 1 पूरा चक्कर = 360° कोण = 1 मिनट
- 1 मिनट = 60 सेकेण्ड =360° कोण
- 1 सेकेण्ड = 360°/60 =6°
- सेकेण्ड की सुई 1 सेकेण्ड में 6° कोण बनाती है
घड़ी रीजनिंग के महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formulas for Clock Reasoning)
1. घंटे और मिनट की सूई के बीच का कोण (Angle Between Hour and Minute Hand):
- सूत्र: θ = |(30 × H – (11/2) × M)|
- H = घंटे (1 to 12)
- M = मिनट (0 to 59)
- θ = कोण (डिग्री में)
2. दोनों सूइयों के मिलने का समय (0° पर) (When Both Hands Coincide):
- सूत्र: M = (60 × H)/11
3. दोनों सूइयों के एक-दूसरे के विपरीत (180° पर) होने का समय:
- सूत्र: M = (60 × H – 60)/11
4. दोनों सूइयों के लंबवत (90° पर) होने का समय:
- सूत्र: M = (60 × H ± 30)/11
घड़ी रीजनिंग के प्रकार (Types of Clock Reasoning Questions)
1. कोण आधारित प्रश्न (Angle Based Questions):
- दिए गए समय पर घंटे और मिनट की सूई के बीच का कोण ज्ञात करना
2. समय आधारित प्रश्न (Time Based Questions):
- दिए गए कोण के आधार पर समय ज्ञात करना
3. दर्पण प्रतिबिम्ब (Mirror Image):
- घड़ी के दर्पण प्रतिबिम्ब के आधार पर वास्तविक समय ज्ञात करना
4. जल प्रतिबिम्ब (Water Image):
- घड़ी के जल प्रतिबिम्ब के आधार पर वास्तविक समय ज्ञात करना
Que1. घड़ी की मिनट और घंटे वाली सुई के बीच 1 मिनट में बनने वाले कोण का मान कितना होगा ?
मिनट की सुई ⇒ 1 मिनट में = 6° कोण
घन्टे की सुई ⇒ 1 मिनट में = 1/2° कोण
अत: 1 मिनट में मिनट की सुई 6° कोण और घन्टे की सुई 1/2° विस्थापित होगी
इसलिए 6- 1/2= 6 – 0.5 = 5.5°
Ans 5.5°
कोण (Angle) ज्ञात करना
घन्टे की सुई और मिनट की सुई के बीच का कोण
कोण(θ) = (11* मिनट/2) – (30 * घन्टे)
Que 1. 7 बजकर 30 मिनट पर दोनों सुइयों के बीच कितने अंश का कोण होगा ?
θ= (11 * 30/2) – (30*7)
⇒ 11*15 – 210
⇒ 165-210
Ans 45° (सम्मुख कोण)
Que 2. 5 बजकर 40 मिनट पर दोनों सुइयों के बीच कितने अंश का कोण होगा ?
θ= (11* 40/2) – (30*5)
⇒ 11*20 – 150
⇒ 220-150
Ans 70°
Que 3. 2 बजकर 30 मिनट पर दोनों सुइयों के बीच कितने अंश का कोण होगा ?
θ= (11*30/2) – (30*2)
⇒ 11*15 – 60
⇒ 165-60
Ans 105°
Que 4. 10 बजकर 10 मिनट पर दोनों सुइयों के बीच कितने अंश का कोण होगा ?
θ= (11 * 10/2) – (30*10)
⇒ 11*5 – 300
⇒ 55 – 300 (चुकि अन्तर है)
⇒ -245
Ans 245° (सम्मुख कोण)
Que 5. 09 बजकर 20 मिनट पर दोनों सुइयों के बीच कितने अंश का कोण होगा ?
θ= (11 * 20/2) – (30*9)
⇒ 11*10 – 270
⇒ 110 – 270 (चुकि अन्तर है)
⇒ 160
Ans 160° (सम्मुख कोण)
Que 6. 06 बजकर 30 मिनट पर दोनों सुइयों के बीच कितने अंश का कोण होगा ?
θ= (11 * 30/2) – (30*6)
⇒ 11*15 – 180
⇒ 165 – 180 (चुकि अन्तर है)
⇒ 15
Ans 15° (सम्मुख कोण)
Que 7. 05 बजकर 15 मिनट पर दोनों सुइयों के बीच कितने अंश का कोण होगा ?
θ= (11 * 15/2) – (30*5)
⇒ 11*7.5 – 150
⇒ 82.5 – 150 (चुकि अन्तर है)
⇒ 67.5
Ans 67.5° (सम्मुख कोण)
Que 8. 08 बजकर 55 मिनट पर दोनों सुइयों के बीच कितने अंश का कोण होगा ?
θ= (11 * 55/2) – (30*8)
⇒ 11*27.5 – 240
⇒ 302.5 – 240 (चुकि अन्तर है)
⇒ 62.5
Ans 62.5° (सम्मुख कोण)
Que 8. सुबह 08 बजे से लेकर 2बजे तक घन्टे की सुई कितना अंश का कोण बनाएगी ?
उत्तर 6*30= 180°Ans.
दो समय के बीच θ° कोण बनाती है
Que1. 7 और 8 बजे के बीच दोनो सुईयां कब 45° अंश का कोण बनाएगी ?
Formula ⇒ θ =11* M/2 – 30*H
-45 =11* M/2 – 30* 7
-45 =11* M/2 – 210
-165 =11* M/2
-165/11 = M/2
M/2 = -165/11
M/2 = -15
M = 30
उत्तर 7 : 30 पर 45° कोण बनाती है
Formula ⇒ θ =11* M/2 – 30*H
45 =11* M/2 – 30* 7
45 =11* M/2 – 210
255 =11* M/2
255/11 = M/2
M = 255*2/11
M/2 = 510/11
M =46 .4/11
उत्तर 7 : 46(लगभग) पर 45° कोण बनाती है
अन्य सूत्र 2/11(30*H + Angle)
or
2/11(30*H – Angle)
घड़ी का 0° कोण
- घड़ी की दोनों सुई एक ही दिशा में होंगी
- सम्पति होगी
- समान दिशा में होगी
- आच्छादित होगी
0° कोण बनाएगी
- 1 घन्टे में 1 बार
- 12 घन्टे में 11 बार
- 24 घन्टे में 22 बार
नोट
- 11 से 12 बजे के बीच 0° कोण नही बनता
Que1. शुक्रवार दोपहर 2 बजे से शनिवार सांय 7 बजे तक कितनी बार 0° कोण बनेगा ?
- 24 घन्टे में 22 बार
- 5 घन्टे में 5 बार
- 22+5 =27.
उत्तर 27 बार
Que1. सोमवार दोपहर 3 बजे से शनिवार सांय 6 बजे तक कितनी बार 0° कोण बनेगा?
- 24 घन्टे में 22 बार
- 3 घन्टे में 3 बार
- 22+3 =25
उत्तर 25 बार
घड़ी का 90° कोण
- दोनो सुई लम्बवत होगी
- दोनो सुई 90° पर होगी
90° कोण बनाएगी
- 1 घन्टे में 2 बार
- 12 घन्टे में 22 बार
- 24 घन्टे में 44 बार
नोट
- 8 से 10 बजे के बीच 90° कोण केवल 3 बार ही बनता है।
- 2 से 4 बजे के बीच 90° कोण केवल 3 बार ही बनता है।
Que 1. दोपहर 4 बजे से लेकर सांय 7 बजे तक कितनी बार 90° कोण बनेगा ?
- 3 घन्टे में 6 बार
- 6 बार Ans
Que 2. सुबह 7 बजे से लेकर सांय 7 बजे तक कितनी बार 90° कोण बनेगा ?
- 12 घन्टे में 22 बार
- 22 बार Ans
Que 3. सुबह 8 बजे से लेकर सांय 10 बजे तक कितनी बार 90° कोण बनेगा ?
- 12 घन्टे में 22 बार
- 2 घंटे में 3 बार
- 22+3=25
- 25 बार Ans
Que4. दोपहर 1 बजे से लेकर सांय 5 बजे तक कितनी बार 90° कोण बनेगा ?
- 1 से 2 बजे तक 2 बार
- 2 से 4 बजे तक 3 बार
- 4 से 5 बजे तक 2 बार
उत्तर 2+3+2 =7 बार
घड़ी का 180° कोण
- दोनो सुई विपरीत दिशा में होगी।
- दोनो सुई 180° पर होगी
180° कोण बनाएगी
- 1 घन्टे में 1 बार
- 12 घन्टे में 11 बार
- 24 घन्टे में 22 बार
नोट
- 5 से 7 बजे के बीच 180° कोण केवल 1 बार ही बनता है।
| विवरण | 0° कोण | 90° कोण | 180° कोण |
|---|---|---|---|
| 1 घंटे में | 1 बार | 2 बार | 1 बार |
| 12 घंटे में | 11 बार | 22 बार | 11 बार |
| 24 घंटे में | 22 बार | 44 बार | 22 बार |
घड़ी का दर्पण प्रतिबिम्ब(Mirror Image)
- दिये गये समय को 11 : 60 में से घटाया जाता है
- यदि समय 11 से ज्यादा हो रहा है, तो 23 : 60 में से समय को घटाया जाता है
Que यदि किसी घड़ी में 9 बजकर 25 मिनट हो रहा है, तो दर्पण में कितना समय दिखाई देगा?
11 : 60
-9 : 25
= 2 : 35
Ans
- दर्पण में 2 बजकर 35 मिनट दिखाई देगा
Que यदि किसी घड़ी में 3 बजकर 35 मिनट हो रहा है, तो दर्पण में कितना समय दिखाई देगा?
11 : 60
-3 : 35
= 8 : 25
Ans
- दर्पण में 8 बजकर 25 मिनट दिखाई देगा
Que यदि श्याम के घड़ी में 10 बजकर 50 मिनट हो रहा है, तो दर्पण में प्रतिबिम्ब समय क्या दिखाई देगा?
11 : 60
-10 : 50
= 1 : 10
Ans
- दर्पण में 1 बजकर 10 मिनट दिखाई देग
Que पंकज ने घड़ी में देखा, तो 12 बजकर 40 मिनट हो रहा है, तो दर्पण में कितना बजा होगा ?
23 : 60
-12 : 40
= 11 : 20
Ans
- दर्पण में 11 बजकर 20 मिनट दिखाई देगा
Que यदि किसी घड़ी में 11 बजकर 20 मिनट हो रहा है, तो दर्पण में कितना समय दिखाई देगा?
23 : 60
-11 : 20
= 12 : 40
Ans
- दर्पण में 12 बजकर 40 मिनट दिखाई देगा
Que पंकज ने घड़ी में देखा, तो 12 बजकर 25 मिनट हो रहा है, तो दर्पण में कितना बजा होगा ?
23 : 60
-12 : 25
= 11 : 35
Ans.
- दर्पण में 11 बजकर 35 मिनट दिखाई देगा
घड़ी का जल प्रतिबिम्ब(Water Image)
- दिये गये समय को 18 : 30 में से घटाया जाता है
- यदि दिये गये समय में मिनट 30 से अधिक है, तो 17 : 90 में से समय को घटाया जाता है
Que यदि किसी घड़ी में 6 बजकर 20 मिनट हो रहा है, तो जल प्रतिबिम्ब में कितना समय दिखाई देगा?
18 : 30
-6 : 20
= 12 : 10
Ans
- जल प्रतिबिम्ब में 12 बजकर 10 मिनट दिखाई देगा
Que यदि किसी घड़ी में 8 बजकर 25 मिनट हो रहा है, तो जल प्रतिबिम्ब में कितना समय दिखाई देगा?
18 : 30
-8 : 25
= 10 : 5
Ans
- जल प्रतिबिम्ब में 10 बजकर 5 मिनट दिखाई देगा
Que यदि किसी घड़ी में 10 बजकर 10 मिनट हो रहा है, तो जल प्रतिबिम्ब में कितना समय दिखाई देगा?
18 : 30
-10 : 10
= 8 : 20
Ans
- जल प्रतिबिम्ब में 8 बजकर 20 मिनट दिखाई देगा
Que यदि किसी घड़ी में 5 बजकर 15 मिनट हो रहा है, तो जल प्रतिबिम्ब में कितना समय दिखाई देगा?
18 : 30
-5 : 15
= 13 : 15
or 1 : 15
Ans
- जल प्रतिबिम्ब में 1 बजकर 15 मिनट दिखाई देगा
Que यदि किसी घड़ी में 10 बजकर 45 मिनट हो रहा है, तो जल प्रतिबिम्ब में कितना समय दिखाई देगा?
17 : 90
-10 : 45
= 7 : 45
Ans
- जल प्रतिबिम्ब में 7 बजकर 45 मिनट दिखाई देगा
Que यदि किसी घड़ी में 8 बजकर 35 मिनट हो रहा है, तो जल प्रतिबिम्ब में कितना समय दिखाई देगा?
17 : 90
-8 : 35
= 9 : 55
Ans
- जल प्रतिबिम्ब में 9 बजकर 55 मिनट दिखाई देगा
घड़ी रीजनिंग की शॉर्ट ट्रिक्स (Short Tricks for Clock Reasoning)
1. कोण निकालने की ट्रिक:
- प्रत्येक मिनट घंटे और मिनट की सूई के बीच 5.5° का अंतर बढ़ता/घटता है
- 12 मिनट में 66° का अंतर होता है
2. समय निकालने की ट्रिक:
- यदि घंटे और मिनट की सूई एक-दूसरे से 66 मिनट के अंतराल पर मिलती हैं
3. दर्पण प्रतिबिम्ब ट्रिक:
- वास्तविक समय = 11:60 – दिया गया समय
प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तरी (Previous Year Questions for Competitive Exams)
Que1. 3:15 बजे घड़ी की घंटे और मिनट की सूई के बीच कितना कोण बनेगा?
(a) 0°
(b) 7.5°
(c) 15°
(d) 30°
हल:
θ = |(30 × 3 – (11/2) × 15)| = |(90 – 82.5)| = 7.5°
उत्तर: (b) 7.5°
Que2. 5:30 बजे घड़ी की दोनों सूइयों के बीच कितना कोण बनेगा?
(a) 15°
(b) 20°
(c) 25°
(d) 30°
हल:
θ = |(30 × 5 – (11/2) × 30)| = |(150 – 165)| = 15°
उत्तर: (a) 15°
Que3. घड़ी की दोनों सूइयाँ 4 और 5 बजे के बीच कितने बजे एक-दूसरे के ऊपर होंगी?
(a) 4:21 9/11
(b) 4:23 9/11
(c) 4:21 7/11
(d) 4:23 7/11
हल:
M = (60 × 4)/11 = 240/11 = 21 9/11
उत्तर: (a) 4:21 9/11
Que4. यदि घड़ी में समय 7:15 है, तो दर्पण में इसका प्रतिबिम्ब क्या दिखाई देगा?
(a) 4:35
(b) 4:45
(c) 5:35
(d) 5:45
हल:
- वास्तविक समय = 11:60 – 7:15 = 4:45
उत्तर: (b) 4:45
Que5. 2:40 बजे घड़ी की दोनों सूइयों के बीच कितना कोण बनेगा?
(a) 160°
(b) 170°
(c) 180°
(d) 190°
हल:
θ = |(30 × 2 – (11/2) × 40)| = |(60 – 220)| = 160°
उत्तर: (a) 160°
निष्कर्ष (Conclusion)
- घड़ी रीजनिंग प्रतियोगी परीक्षाओं का एक scoring topic है जिसमें अभ्यास से पूर्ण अंक प्राप्त किए जा सकते हैं।
- इस लेख में दिए गए सूत्रों, ट्रिक्स और प्रश्नों का नियमित अभ्यास करके आप इस टॉपिक में महारत हासिल कर सकते हैं।
- याद रखें कि नियमित practice और concept की clear understanding ही सफलता की कुंजी है।