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Binary Number System क्या है?
Binary number system एक base-2 (आधार 2) positional numeral system है . “Bi” का मतलब होता है दो – इस system में सिर्फ 2 unique symbols का उपयोग होता है:
Digits: 0 और 1
Important: Binary को “0” और “1” के अलावा कोई और digit use नहीं करता!
Example: दशमलव (decimal) 2 को binary में 10 लिखा जाता है (क्योंकि 1×2 + 0 = 2).
Binary Number System क्यों महत्वपूर्ण है?
1. Computers का Foundation
आज की सभी digital computers, smartphones, और electronic devices binary system पर काम करते हैं . हर data (text, image, video, audio) binary में store और process होता है।
2. Digital Electronics में Use
Transistors और logic gates (AND, OR, NOT) दो states – 0 (OFF) और 1 (ON) – को represent करते हैं . यही वजह है कि binary digital circuits के लिए perfect है .
3. Efficient Hardware Design
Two states को implement करना hardware में बहुत easy और reliable है। किसी भी अन्य number system (decimal, octal) को implement करने के लिए ज़्यादा complex hardware की ज़रूरत होती है।
4. Error Detection और Correction
Binary में error detection (parity bits, checksums) और correction (Hamming codes) implement करना आसान है।
Binary को Decimal, Octal और Hex में Convert करना सीखें
प्रतियोगी परीक्षाओं (UGC NET, LTGrade, ERMS, GATE) में number system conversions से questions हर साल पूछे जाते हैं। 1 binary digit = 1 bit – यह सबसे basic unit है।
1. Binary → Decimal
Rule: हर bit को उसके place value (2 की power) से multiply करें .
Formula: Decimal = bₙ × 2ⁿ + ... + b₁ × 2¹ + b₀ × 2⁰
Example 1: (1011)₂ को Decimal में convert करें :
(1011)₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
= 8 + 0 + 2 + 1
= (11)₁₀Example 2: (11010)₂ को Decimal में convert करें :
(11010)₂ = 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
= 16 + 8 + 0 + 2 + 0
= (26)₁₀Example 3: Fractional Binary → Decimal
(101.11)₂ = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹ + 1×2⁻²
= 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25
= (5.75)₁₀2. Decimal → Binary
Rule: Decimal number को 2 से repeatedly divide करें और remainders (0 या 1) को bottom to top लिखें .
Example 1: Decimal (13)₁₀ को Binary में convert करें :
13 ÷ 2 = 6 remainder 1 (LSB) 6 ÷ 2 = 3 remainder 0 3 ÷ 2 = 1 remainder 1 1 ÷ 2 = 0 remainder 1 (MSB) Read bottom to top: (1101)₂
Example 2: Decimal (42)₁₀ को Binary में convert करें :
42 ÷ 2 = 21 remainder 0 21 ÷ 2 = 10 remainder 1 10 ÷ 2 = 5 remainder 0 5 ÷ 2 = 2 remainder 1 2 ÷ 2 = 1 remainder 0 1 ÷ 2 = 0 remainder 1 Result: (101010)₂
Example 3: Fractional Decimal → Binary
(0.625)₁₀ को Binary में: 0.625 × 2 = 1.25 → 1 (MSB of fraction) 0.25 × 2 = 0.5 → 0 0.5 × 2 = 1.0 → 1 (LSB of fraction) Result: (0.101)₂
3. Binary → Octal
Rule: Binary number को decimal point से right side की तरफ 3-3 bits के groups में divide करें और हर group को octal digit में convert करें .
Lookup Table:
| Binary | Octal |
|---|---|
| 000 | 0 |
| 001 | 1 |
| 010 | 2 |
| 011 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Example 1: (110101)₂ को Octal में convert करें :
Group (right से): 110 101 110 → 6 101 → 5 Result: (65)₈
Example 2: (1010110)₂ को Octal में convert करें :
Group: 001 010 110 (left से pad करें) 001 → 1 010 → 2 110 → 6 Result: (126)₈
4. Binary → Hexadecimal
Rule: Binary number को decimal point से right side की तरफ 4-4 bits के groups में divide करें और हर group को hex digit में convert करें .
Lookup Table:
| Binary | Hex |
|---|---|
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Example: (11010110)₂ को Hexadecimal में convert करें :
Group: 1101 0110 1101 → D 0110 → 6 Result: (D6)₁₆
Binary Arithmetic (Operations)
Binary Addition
Rules:
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 (carry 1) 1 + 1 + 1 = 1 (carry 1)
Example: 1101 + 1011
1101 + 1011 ------ 11000 (carry पूरा करने पर)
Binary Subtraction
Rules: Borrow का concept use होता है – जैसे decimal subtraction में।
Example: 1101 - 1010 = 0011
Binary Multiplication
Rules: Decimal multiplication की तरह ही, लेकिन digits सिर्फ 0 और 1 हैं।
Example: 101 × 11 = 1111
Binary Division
Rules: Decimal division की तरह ही।
Example: 1100 ÷ 100 = 11 (12 ÷ 4 = 3)
Advantages (लाभ):
Hardware में implement करना बहुत easy (0 = OFF, 1 = ON)
Arithmetic operations simple हैं
Error detection और correction आसान है
Boolean algebra (AND, OR, NOT) के साथ perfect match करता है
Disadvantages (हानियाँ):
Decimal की तुलना में बड़ी numbers को represent करने में ज़्यादा bits चाहिए
इंसानों के लिए पढ़ना मुश्किल है
Programming और debugging में सीधे use करना मुश्किल है
Previous Year Questions (PYQs) with Solutions
Q1: Base-2 System (UGC NET 2020)
Question: The number system that uses only two digits (0 and 1) is called:
Options: (a) Decimal (b) Binary (c) Octal (d) Hexadecimal
Answer: (b) Binary
Explanation: Binary system has base 2 and uses only digits 0 and 1. “Bi” means two.
Q2: Binary to Decimal (GATE 2020)
Question: The decimal equivalent of binary number (10110.01)₂ is:
Solution:
= 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ + 0×2⁻¹ + 1×2⁻² = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 = (22.25)₁₀
Q3: Decimal to Binary (KVS 2019)
Question: Convert decimal (37)₁₀ to binary:
Solution:
37 ÷ 2 = 18 remainder 1 18 ÷ 2 = 9 remainder 0 9 ÷ 2 = 4 remainder 1 4 ÷ 2 = 2 remainder 0 2 ÷ 2 = 1 remainder 0 1 ÷ 2 = 0 remainder 1 Result: (100101)₂
Q4: Binary Addition (UGC NET 2018)
Question: Add binary numbers 1111 and 1001:
Solution:
1111 + 1001 ------ 11000
Result: (11000)₂ which equals 24 in decimal.
Q5: Binary to Hexadecimal (LTGrade 2021)
Question: The hexadecimal equivalent of binary (11001101)₂ is:
Solution:
Group: 1100 1101 1100 → C 1101 → D Result: (CD)₁₆
Practice Questions (Self-Assessment)
(1010)₂को Decimal में बदलें
Answer: 10(25)₁₀को Binary में बदलें
Answer: 11001(111010)₂को Octal में बदलें
Answer: 72Binary
(101101)₂ + (1101)₂करें
Answer: 111010(11110000)₂को Hexadecimal में बदलें
Answer: F0
Quick Revision Table
| System | Base | Digits | 1 Digit = ? Bits |
|---|---|---|---|
| Binary | 2 | 0,1 | 1 bit |
| Octal | 8 | 0-7 | 3 bits |
| Decimal | 10 | 0-9 | – |
| Hexadecimal | 16 | 0-9, A-F | 4 bits |
Key Points:
Binary → Decimal: Multiply each digit by 2^position
Decimal → Binary: Divide by 2, read remainders bottom to top
Binary → Octal: Group into 3 bits
Binary → Hex: Group into 4 bits
1 bit = binary digit – सबसे basic unit of computing!
Important Applications
1. Data Storage
Hard disks, SSDs, RAM – सभी binary में data store करते हैं। 1 byte = 8 bits.
2. IP Addresses
IPv4 addresses are 32-bit binary numbers (e.g., 192.168.1.1).
3. ASCII and Unicode
Characters को binary codes में represent किया जाता है (A = 01000001).
4. Digital Logic
AND, OR, NOT, NAND, NOR gates सभी binary operations पर काम करते हैं।
5. Error Correction Codes
Hamming code, CRC – सभी binary data पर काम करते हैं।
Conclusion: Binary Number System UGC NET, LTGrade, ERMS, GATE और अन्य competitive exams का सबसे fundamental और important topic है। यह computer science का आधार है – बिना binary के computers और digital systems possible ही नहीं हैं। Conversion methods को examples के साथ practice करें, PYQs solve करें, और exam में full marks सुनिश्चित करें!