करणी और घातांक | Surd and Indices

घातांक के सूत्र

a⁰ = 1

a^m aⁿ a ^p    =   (a)^{m + n + p}

(a)^(m)(n)p = (a)^mnp

a^m÷ aⁿ   =      a^m-n

If a^m= aⁿ       Then  m = n

If a^m= b^m       Then       a = b

If a^m= b      Then     a = (b)^1/mj

a^-m= 1⁄a^m 

1⁄a^m = a^m

जैसे

(2²)³ = 2⁶

(2²³) = 2⁸

Indices

Que.  (256)^0.16  x  (16)^0.18 का मान क्या होगा ?

हल

⇒    (256)^0.16  x  (16)^0.18

⇒    (16²)^0.16  x  (16)^0.18

⇒    (16)^0.32  x  (16)^0.18

⇒    (16)^0.50

⇒    (4²)^0.5

⇒    (4²)^1/2

⇒ 4 Ans.

Que.  3^(a+8)  =  27^(2a+1) है तो, a का मान क्या होगा ?

हल

⇒  3^(a+8)  =  27^(2a+1)

⇒  3^(a+8)  =   3^3(2a+1)

⇒  3^(a+8)  =   3^(6a+3)

⇒  a + 8 = 6a + 3 

⇒ 5a = 5

⇒ a = 1

⇒ 1 Ans.

Que.  3^(a+3) x  9^(2a-5) =  3^(3a+7) है तो, a का मान क्या होगा ?

हल

⇒ 3^(a+3) x  9^(2a-5) = 3^(3a+7)

⇒  3^(a+3)  x  3^{2(2a – 5)}  =  3^(3a+7)

⇒  3^(a+3)  x  3^{(4a – 10)}  =  3^(3a+7)

⇒  3^{(5a -7)}  =  3^(3a+7)

⇒ 5a -7 = 3a + 7

⇒ 2a = 14

⇒ a = 7

⇒ 7 Ans.

Que. यदि (3/4)³ x (4/3)^-7 = (3/4)^2a है तो, a का मान क्या होगा ?

हल

(3/4)³ x (4/3)^-7 = (3/4)^2a

⇒    (3/4)³ x (3/4)⁷ = (3/4)^2a    

⇒    (3/4)³ x (3/4)⁷ = (3/4)^2a   

⇒    (3/4)¹⁰ = (3/4)^2a   

⇒    2a = 10

⇒    a  = 5

Ans. a= 5

Que. यदि (x/y)^(5a-3) = (y/x)^(17-3a)  है तो, a का मान क्या होगा ?

हल

(x/y)^(5a-3) = (y/x)^(17-3a)  

⇒   (x/y)^(5a-3) = (x/y)^(3a-17) 

⇒   (x/y)^(5a-3) = (x/y)^(3a-17) 

⇒   5a-3=3a-17

⇒   2a = -14

⇒   a = -7

Ans. a = -7

यदि √(3^a) = 2187 है तो a का क्या मान होगा ?

√(3^a) = 2187

⇒    3^(a/2) = 3⁷ 

⇒    a/2 =7

⇒    a=14

⇒    a=14 Ans.